Gauss nasceu a 30 de Abril de 1777 em Brunswick, Alemanha, no seio de uma família pobre, sendo filho de Gerhard Diederich e Dorothea Benz. O pai, Gerhard, jardineiro e pedreiro de profissão, era um homem honesto, mas queria impedir o jovem Gauss de seguir estudos dignos das suas capacidades. Por outro lado, a mãe Dorothea, uma mulher perspicaz, impôs-se contra o marido e permitiu que Gauss continuasse os seus estudos. Foi o irmão de Dorothea, Friedrich, que viu desde cedo as enormes capacidades do pequeno Gauss e o estimulou para que desenvolvesse o raciocínio lógico enquanto criança.
Entrou para a escola primária aos 7 anos. Três anos depois brilhou, quando o professor pediu à turma que somasse todos os números de 1 até 100. Gauss rapidamente observou uma série aritmética, e concluiu que o resultado era a soma de 50 pares de números que somam 101. Com este feito conquistou a simpatia do professor, e este apresentou-o ao jovem professor Bartels. Posteriormente ambos ajudaram Gauss a ingressar na escola secundária em 1788.
Bartels e Gauss tornaram-se amigos e trabalharam juntos. Bartels, reconhecendo o génio de Gauss, apresentou-o ao Duque de Brunswick, que ficou impressionado com o jovem e o colocou sob sua protecção, pagando-lhe os estudos até ao final da sua educação.
Em 1792, com 15 anos, ingressou no Collegium Carolinum , e 3 anos mais tarde frequentou a Universidade de Göttingen . Apesar de já ter descoberto oteorema binomial, a lei da reciprocidade quadrática, e os mínimosquadrados, estava indeciso entre as carreiras de filologia e matemática. Foi a importante descoberta de como construir um polígono regular de 17 lados com régua e compasso que o fez, finalmente, decidir-se pela matemática. Após 3 anos extremamente prolíferos na universidade, altura em que começou a redigir um diário científico, doutorou-se em 1799 pela universidade de Helmstedt com uma dissertação, na qual demonstrou o teorema fundamental da Álgebra (para o qual haveria de fazer 4 provas distintas).
Como continuava sob protecção do Duque, Gauss não necessitava de obter rendimentos e pôde dedicar-se completamente à investigação. Publicou, em 1801, a sua obra-prima em teoria dos números, "Disquisitiones Arithmeticae", onde, entre outras coisas, introduziu a noção de congruência, e publicou a prova da lei da reciprocidade quadrática.
Também dedicou parte considerável da sua carreira à astronomia. Em particular, fez excelentes previsões da Órbita de Ceres, com recurso ao método dos Mínimos Quadrados, e publicou um tratado de dois volumes dedicado à determinação de órbitas de planetas. Após a morte do seu protector, Bartels, em 1805, teve de trabalhar para sustentar a família, conseguindo um lugar como director do observatório de Göttingen, através de amigos influentes.
A obra de Gauss é muito extensa e diversa. Alguns dos seus importantes contributos, além dos já mencionados, estão relacionados com: geodésicas, teoria das superfícies, transformações conformes, electromagnetismo, teoria da atracção Newtoniana, geometria diferencial e geometria de funções de variável complexa.
Gauss era conhecido por ser frio e severo nas suas relações sociais. Tinha o hábito de trabalhar sozinho, sendo criticado por não se preocupar com a divulgação dos seus trabalhos. Publicava apenas aquilo que considerava estar acima de qualquer crítica e, no seu diário científico foram encontradas descobertas não publicadas que antecipavam resultados descobertos 50 anos depois.
Possuía uma rara abertura de espírito no que diz respeito ao papel das mulheres no mundo científico. Saliente-se que fez grandes desenvolvimentos científicos por correspondência com Sophie Germain. Com receio de ser discriminada Sophie fez-se passar por um homem, mas teve de revelar a sua identidade para intervir a favor de Gauss aquando da invasão de Hanover pelos Franceses. Gauss espantou-a quando lhe escreveu uma carta de agradecimento onde também demonstrava toda a sua admiração pelo trabalho dela e pela coragem que tinha tido em seguir um caminho que naquela altura era totalmente dominado pelos homens.
Aos 28 anos de idade, casou com Johanne Osthoff e tiveram um casamento feliz. No entanto, Johanne morreu ao dar à luz o seu terceiro filho, em 1809. Preocupado com a educação dos filhos, Gauss casou um ano depois com a melhor amiga de Johanne, Minna, e teve mais três filhos. O casamento dura até 1831, altura em que a sua esposa faleceu, vítima de doença.
No dia 23 de Fevereiro de 1855, aos 78 anos de idade, Gauss morre durante o sono, vítima de uma doença prolongada. Deixou-nos como recordação o seu trabalho imenso que viverá para sempre na matemática, fruto do mais extraordinário espírito matemático de todos os tempos.
"A Matemática é a rainha das ciências, e a Teoria dos Números é a rainha da Matemática". (Gauss)
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